波数積分データ(静的項)

*** Data for Static Wavenumber Integration using Greenfield's Quadrature ***
The first corner (om*k) on real axis (ex. 2.0) Initial Number of Intgegration Points for Adaptive Newton-Cotes Quadrature
2 16
The second corner (om*k) on imag. axis (ex. 10.0) Initial Number of Intgegration Points for Adaptive Newton-Cotes Quadrature
10 32

波数積分データ:
・グリーン関数の計算は、積分の効率化のために動的項と静的項に分けて行われる。


ここで、Tik は動的グリーン関数の応力テンソルであり、TikS はその静的項である。従って、上式の右辺第1項が動的項、第2項が静的項となる。



波数積分データ(静的項):
・静的項の波数積分は積分路変換法(Greenfield法)によって行われる。まず波数kを区間kaで分割する。


上図 静的項の波数積分法

上のデータでは、ka×水平距離(r)に2.0とし、上式の第1項の波数積分としてNewton-Cotes積分を用い、その積分点数の初期値として16点を用い、
精度が十分収束するまで積分点を増加させる。一方、第2項はベッセル関数をハンケル関数に変換し、



第1種、第2種のハンケル関数の積分路をコーシーの定理より、図4に示すように積分路を変換する。





第1種は虚数軸の上側、第2種は下側とすると、ハンケル関数は指数関数で速やかに収束する。上のデータでは打ち切りの波数×水平距離(r)に10.0を、
その積分点数の初期値として16点を用いている。10.0で収束しないときは2倍の波数を用い、それでも収束しないときはまた2倍と次々に増加させ、
Newton-Cotes積分で精度が十分収束するまで行う。